자속 양자
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1. 개요
자속 양자는 초전도체 내부 자기 선속의 최소 단위로, 플랑크 상수와 전자 전하의 조합으로 정의되는 물리 상수이다. 초전도체 내 자기 선속은 양자화되어 있으며, 이는 초전도체 링이나 구멍을 통과하는 자기장이 특정 값의 정수 배로 나타나는 현상을 의미한다. 자속 양자는 조셉슨 효과를 통해 매우 정밀하게 측정되며, 플랑크 상수와 같은 기본 상수의 값을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 또한, II형 초전도체에서 아브리코소프 와류를 설명하는 데에도 중요한 개념으로 사용된다.
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2. 초전도 자속 양자
초전도체 내부의 자기 선속은 양자화되어 있으며, 이 최소 단위를 자속 양자라고 한다.
초전도체 각 지점에서의 초전도 특성은, 초전도체의 오더 파라미터(order parameter)인 양자역학의 복소수 파동 함수 Ψ('''r''',''t'')영어 에 의하여 표현된다. 모든 복소수 함수 Ψ영어 는 1=Ψ = Ψ0''e''i''θ''영어로 표기될 수 있는데, 여기서 Ψ0영어 은 진폭이고 ''θ''영어 는 위상이다. 위상 ''θ''영어를 2π''n''영어 변경시키더라도 Ψ영어는 변화하지 않으므로 그 물리적 특성도 변화하지 않는다. 그런데 구멍이 있는 초전도체 혹은 루프나 실린터 형상의 초전도체와 같이 트리비얼(trivial) 하지 않은 토폴로지를 갖는 초전도체에서, 위상 ''θ''영어는 구멍이나 루프의 주위를 한바퀴 돌면서 어떤 값 ''θ''0영어 로부터 ''θ''0 + 2π''n''영어까지 연속적으로 변경될 수 있으므로, 이때에는 하나의 홀이나 루프에 갖혀 있는 ''n''영어 개의 자속 양자를 갖게 된다.
마이스너 효과로 인해 초전도체 내부의 자기 유도 '''B'''영어는 0이다. 좀 더 엄밀하게 말하면, 자기장 '''H'''영어 는 런던의 자기장 침투 깊이 ( ''λ''L영어 로 표시되고 일반적으로 ≈ 100 nm영어 )로 불리는 짧은 거리에 걸쳐 초전도체로 침투한다. 스크리닝 전류도 표면 근처의 ''λ''L영어 층에서 흘러서 초전도체 내부에 자화 '''M'''영어을 생성하고, 이것이 가해진 자계 '''H'''영어와 완전히 상쇄하여, 결과적으로 초전도체 내부에서 1= B =0영어 가 된다.
루프나 홀 (그리고 그것의 ''λ''L영어 층)에 동결되어 있는 자속은 항상 양자화된다는 점에 유의해야 한다. 그런데 자속 양자의 값은, 위에서 말한 홀 주위의 경로가 초전도체 내부에서 스크리닝 전류가 없는 구역, 즉 표면으로부터 수 ''λ''L영어 떨어진 내부에 있을 때에만, Φ0영어 와 동일하게 된다. 이러한 조건을 충족할 수 없는 기하학적 구조가 있는데, 예를 들어 매우 얇은 ( ≤ ''λ''L영어 ) 초전도 선으로 만들어진 루프 또는 유사한 두께의 장벽을 갖는 원통이 있다. 후자의 경우 자속은 Φ0영어 와 상이한 값의 양자를 갖는다.
자속 양자는 현재 가장 민감한 자력계 중 하나인 SQUID의 핵심 아이디어이다.
자속의 양자화는 II형 초전도체의 물리학에서도 중요한 역할을 한다. 홀이 없는 초전도체가 최초 임계 자계 '''H'''c1영어 와 두번째 임계 자계 '''H'''c2영어 의 중간 값을 가지는 자기장 내에 배치되면, 자기장은 아브리코소프 와류의 형태로 초전도체 내부로 일부 침투한다. 아브리코소프 와류는, 초전도 코히어런스 길이인 ''ξ''영어 정도의 지름을 갖는, 정상(비초전도체) 상(phase)의 원통으로 구성되고, 이러한 정상 코어는 초전도 상에서 홀의 역할을 한다. 자기장 선은 정상 코어를 따라서 전체 샘플을 통과한다. 스크린 전류는 코어의 ''λ''L영어 부근에서 순환하여 코어의 자기장으로부터 나머지 초전도체를 차단한다. 전체적으로, 이러한 아브리코소프 와류 각각은 하나의 양자 자속 Φ0영어을 운반한다. 이론적으로는 구멍 당 하나 이상의 자속 양자를 갖는 것도 가능하지만, ''n'' > 1영어 의 값을 갖는 아브리코소프 와류는 불안정하여 1=''n'' = 1영어 인 여러 개의 와류로 분리된다.[14] 그런데 실제의 구멍에서 ''n'' > 1영어 상태는, 실제 구멍이 여러 개의 작은 구멍으로 나뉠 수 없어 안정하게 된다.
초전도체로 된 링[3] (즉, 초전도체의 닫힌 루프 경로) 또는 벌크 초전도체의 구멍을 다루는 경우, 그러한 구멍/루프를 관통하는 자기 선속은 양자화된다.
(초전도) '''자기 선속 양자''' 1=Φ0 = ''h''/(2''e'')영어는 기본적인 물리 상수인 플랑크 상수 ''h''영어와 전자 전하 ''e''영어의 조합이다. 따라서 그 값은 모든 초전도체에 대해 동일하다.
선속 양자화 현상은 1961년 B. S. 디버와 W. M. 페어뱅크[10]에 의해, 그리고 독립적으로 R. 돌과 M. 네바우어[11]에 의해 초전도체에서 실험적으로 처음 발견되었다. 자기 선속의 양자화는 리틀-파크스 효과와 밀접하게 관련되어 있지만,[4] 1948년 프리츠 런던이 현상학적 모델을 사용하여 이전에 예측했다.[5][7]
선속 양자의 역수, 1/Φ0영어는 '''조셉슨 상수'''라고 하며, ''K''영어J로 표시된다. 이는 조셉슨 효과의 비례 상수이며, 조셉슨 접합부의 전위차와 조사 주파수를 관련시킨다. SI 단위계의 2019년 개정에 따라 조셉슨 상수는 정확한 값을 갖는다.[6]
2. 1. 디랙 자기 선속 양자
폴 디랙은 자기 홀극 개념을 도입하면서 자기 선속 양자화 개념을 처음 제시하였다.[1] 디랙 자기 선속 양자는 다음과 같다.[2]
자속 양자화 현상은 프리츠 런던이 처음 예측하였고, 이후 아로노프-봄 효과 및 초전도체에서 실험적으로 발견되었다.
2. 2. 초전도 자기 선속 양자
초전도체로 된 링[3] (즉, 초전도체의 닫힌 루프 경로) 또는 벌크 초전도체의 구멍을 다루는 경우, 그러한 구멍/루프를 관통하는 자기 선속은 양자화된다.(초전도) '''자기 선속 양자'''는 기본적인 물리 상수인 플랑크 상수와 전자 전하의 조합으로 그 값은 ≈ }} 이다. 따라서 그 값은 모든 초전도체에 대해 동일하다.
초전도체에서 활성화된 유효 준입자는 2개의 전하 를 가진 쿠퍼 쌍이므로, 초전도 자기 선속 양자는 디랙 자속 양자의 절반 값을 가진다.
선속 양자화 현상은 1961년 B. S. 디버와 W. M. 페어뱅크[10]에 의해, 그리고 독립적으로 R. 돌과 M. 네바우어[11]에 의해 초전도체에서 실험적으로 처음 발견되었다. 자기 선속의 양자화는 리틀-파크스 효과와 밀접하게 관련되어 있지만,[4] 1948년 프리츠 런던이 현상학적 모델을 사용하여 이전에 예측했다.[5][7]
선속 양자의 역수, 는 '''조셉슨 상수'''라고 하며, J로 표시된다. 이는 조셉슨 효과의 비례 상수이며, 조셉슨 접합부의 전위차와 조사 주파수를 관련시킨다. 조셉슨 효과는 (1990년부터 2019년까지) 전위차의 고정밀 측정을 위한 표준을 제공하는 데 널리 사용되었으며, 이는 조셉슨 상수의 고정된 관례적 값인 J-90과 관련되었다. SI 단위계의 2019년 개정에 따라 조셉슨 상수는 정확한 값 J = }}를 갖는다.[6]
2. 2. 1. 초전도 자속 양자 유도
최소 결합에 따르면, 초전도체 내 쿠퍼쌍의 전류 밀도는 다음과 같다.[7]:\mathbf J = \frac{1}{2m} \left[\left(\Psi^* (-i\hbar\nabla) \Psi - \Psi (-i\hbar\nabla) \Psi^*\right) - 2q \mathbf{A} |\Psi|^2 \right].
여기서 ''q'' = 2''e''영어는 쿠퍼쌍의 전하량이다. 파동 함수는 긴즈버그-란다우 질서 매개변수이다.
:\Psi(\mathbf{r})=\sqrt{\rho(\mathbf{r})} \, e^{i\theta(\mathbf{r})}.
전류 식에 대입하면 다음과 같다.
:\mathbf{J} = \frac{\hbar}{m} \left(\nabla{\theta}- \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}\right)\rho.
초전도체 내부에서 전류 밀도 '''J'''는 0이므로,
:\nabla{\theta} = \frac{q}{\hbar} \mathbf{A}.
스토크스 정리를 사용하여 구멍/루프를 따라 적분하고 를 사용하면,
:\Phi_B = \oint\mathbf{A}\cdot d\mathbf{l} = \frac{\hbar}{q} \oint\nabla{\theta}\cdot d\mathbf{l}.
이제, 질서 매개변수는 적분이 동일한 지점으로 돌아갈 때 동일한 값으로 돌아와야 하므로 다음과 같다.[8]
:\Phi_B=\frac{\hbar}{q} 2\pi = \frac{h}{2e}.
따라서 초전도 자속 양자 공식을 얻을 수 있다.
2. 2. 2. 마이스너 효과와 자속 양자화
마이스너 효과로 인해 초전도체 내부의 자기 유도 '''B'''는 0이다. 더 정확하게는, 자기장 '''H'''는 런던의 자기장 침투 깊이 (λL영어로 표시, 대략 100 nm) 만큼 초전도체에 침투한다. 표면 근처의 λL영어 층에서 흐르는 스크리닝 전류는 초전도체 내부에 자화 '''M'''을 생성하고, 이는 가해진 자기장 '''H'''와 완전히 상쇄되어 초전도체 내부에서 '''B''' = 0 이 된다.[7]루프나 구멍 (그리고 그것의 λL영어 층)에 갇힌 자속은 항상 양자화된다. 하지만 자속 양자의 값은 구멍 주위의 경로가 초전도체 내부에서 스크리닝 전류가 없는 구역, 즉 표면으로부터 수 λL영어 떨어진 내부에 있을 때에만 Φ0영어와 동일하다. 이러한 조건을 만족하지 못하는 경우가 있는데, 예를 들어 매우 얇은 (≤ λL영어) 초전도 선으로 만들어진 루프 또는 유사한 두께의 벽을 갖는 원통의 경우가 이에 해당한다. 이러한 경우 자속은 Φ0영어와 다른 값을 갖는다.[8]
자속 양자는 SQUID의 핵심 아이디어이며, SQUID는 현재 가장 민감한 자력계 중 하나이다.
자속의 양자화는 II형 초전도체에서 중요한 역할을 한다. 구멍이 없는 초전도체가 첫 번째 임계 자계 '''H'''c1과 두 번째 임계 자계 '''H'''c2 사이의 값을 가지는 자기장에 놓이면, 자기장은 아브리코소프 와류 형태로 초전도체 내부로 일부 침투한다. 아브리코소프 와류는 초전도 코히어런스 길이인 ξ영어 정도의 지름을 갖는 정상(비초전도) 상(phase)의 원통으로 구성되며, 이 정상 코어는 초전도 상에서 구멍의 역할을 한다. 자기장 선은 정상 코어를 따라 전체 샘플을 통과한다. 스크린 전류는 코어의 λL영어 부근에서 순환하여 코어의 자기장으로부터 나머지 초전도체를 차단한다. 전체적으로, 아브리코소프 와류 각각은 하나의 양자 자속 Φ0영어을 운반한다. 이론적으로는 구멍 당 하나 이상의 자속 양자를 갖는 것도 가능하지만, ''n'' > 1 의 값을 갖는 아브리코소프 와류는 불안정하여 ''n'' = 1 인 여러 개의 와류로 분리된다.[14]
3. 자속 양자의 측정
자속 양자는 조셉슨 효과를 이용하여 매우 정밀하게 측정할 수 있다.[9] 폰 클리칭 상수 ''R''K = ''h''/''e''2 측정과 결합하면 현재까지 얻은 플랑크 상수 ''h'' 의 가장 정확한 값을 얻을 수 있다. 이러한 결과는, ''h'' 값이 일반적으로는 미시적으로 작은 시스템의 거동과 관련되어 있으며 반면에 초전도체의 자속의 양자화와 양자 홀 효과는 모두 열역학적으로 다수의 입자와 관련되어 발현되는 현상이므로 직관에 반한다.[9]
2019년 SI 재정의 이전에는 조셉슨 효과를 이용하여 자속 양자를 매우 정밀하게 측정했다. 이것은 폰 클리칭 상수 ''R''K = ''h''/''e''2의 측정과 함께 2019년까지 얻어진 플랑크 상수 ''h''의 가장 정확한 값을 제공했다. 이는 ''h''가 일반적으로 미시적으로 작은 시스템의 거동과 관련되어 있는 반면, 초전도체의 자기 선속 양자화와 양자 홀 효과는 모두 열역학적으로 많은 수의 입자와 관련된 창발 현상이기 때문에 직관에 반할 수 있다.
2019년 SI 재정의의 결과로, 플랑크 상수 ''h''는 고정된 값을 가지며, 이는 초 및 미터의 정의와 함께 킬로그램의 공식적인 정의를 제공한다. 또한, 기본 전하도 고정된 값을 가져 암페어를 정의한다. 따라서 조셉슨 상수 ''K''J = 2''e''/''h''와 폰 클리칭 상수 ''R''K = ''h''/''e''2 모두 고정된 값을 가지며, 조셉슨 효과와 폰 클리칭 양자 홀 효과는 암페어 및 SI의 다른 전기 단위의 정의에 대한 주요한 ''실현''이 된다.[9]
3. 1. 조셉슨 효과와 자속 양자 측정
조지프슨 효과는 두 초전도체 사이의 약한 결합을 통해 전자가 터널링하는 현상이다.[9] 조셉슨 효과를 이용하면 자속 양자를 매우 정밀하게 측정할 수 있다.[9] 양자 홀 효과의 폰 클리칭 상수 () 측정과 결합하면 플랑크 상수 ()의 가장 정확한 값을 얻을 수 있었다.[9] 이는 값이 일반적으로 미시적 시스템의 거동과 관련되어 있는 반면, 초전도체의 자속 양자화와 양자 홀 효과는 모두 열역학적으로 다수의 입자와 관련된 발현되는 현상이기 때문에 직관에 반한다.[9]2019년 SI 재정의 이전에는 조셉슨 효과를 이용하여 자속 양자를 매우 정밀하게 측정했으며, 폰 클리칭 상수측정과 함께 2019년까지 얻어진 플랑크 상수의 가장 정확한 값을 제공했다. 2019년 SI 재정의 결과, 플랑크 상수는 고정된 값을 가지며, 이는 초 및 미터의 정의와 함께 킬로그램의 공식적인 정의를 제공한다. 또한, 기본 전하도 고정된 값을 가져 암페어를 정의한다. 따라서 조셉슨 상수와 폰 클리칭 상수 모두 고정된 값을 가지며, 조셉슨 효과와 폰 클리칭 양자 홀 효과는 암페어 및 SI의 다른 전기 단위 정의에 대한 주요한 '실현'이 된다.
3. 2. 폰 클리칭 상수와 플랑크 상수
자속 양자는 조지프슨 효과를 이용하여 매우 정밀하게 측정할 수 있다.[9] 폰 클리칭 상수(''R''K = ''h''/''e''2) 측정과 결합하면 플랑크 상수(''h'')의 정밀한 값을 얻을 수 있다.[9] 이는 ''h'' 값이 미시적 시스템과 관련되어 있는 반면, 초전도체의 자속 양자화와 양자 홀 효과는 열역학적으로 다수의 입자와 관련된 발현되는 현상이므로 직관에 반한다.[9]2019년 SI 재정의 이후, 플랑크 상수 ''h''는 고정된 값을 가지며, 기본 전하 ''e'' 또한 고정된 값을 가진다. 따라서 조셉슨 상수(''K''J = 2''e''/''h'')와 폰 클리칭 상수(''R''K = ''h''/''e''2)는 고정된 값을 가지며, 조셉슨 효과와 폰 클리칭 양자 홀 효과는 암페어 및 SI의 다른 전기 단위 정의에 중요한 역할을 한다.[9]
4. 제2종 초전도체와 아브리코소프 와류
4. 1. 아브리코소프 와류와 자속 양자
5. 한국의 초전도체 연구
5. 1. KSTAR와 초전도 자석
6. 더불어민주당과 과학기술 정책
참조
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Quantised Singularities in the Electromagnetic Field
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문서
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간행물
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논문
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